Si estaba firmado ante notario, la demanda que os pusieron era demanda de ejecución, con lo cual ya no es necesario que presenten ningúna demanda, simplemente solicitarán mejora de embargo, si es que hay de donde tirar.
La vivienda en principio no corre peligro, a no ser que estén dispuestos a cumplir con todo lo que te cuento y el juez lo autorizara.......