Desde el momento que tienes la tarjeta, te corresponde la custodia y el buen uso de ésta. Si te la roban lo procedente es denunciar tanto el robo en sí como lo robado.
Por otro lado, como ya han dicho, hay tarjetas de débito que, por acuerdo con el banco o porque éste lo pemita, te concede un límite extra -y a veces cuantioso- en descubierto sin que necesariamente sea en autopistas sin comunicación con la entidad gestora.